એક કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડતા તે $60\,\mu C$ જેટલો વિદ્યુતભાર સંગ્રહિત કરે છે. જ્યારે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે છે,ત્યારે બેટરીમાંથી વધારાનો $120\,\mu C$ વિદ્યુતભાર વહે છે. દાખલ કરેલા ડાયઇલેક્ટ્રિકનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટી $5 \ \mu F$ છે. જ્યારે કાચની પ્લેટને કેપેસિટરની પ્લેટ વચ્ચે મૂકવામાં આવે,ત્યારે તેનો સ્થિતિમાન મૂળ કિંમત કરતાં $1/8$ ભાગ જેટલો બને છે,તો ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંકની કિંમત કેટલી થાય?

$5 \text{ mm}$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $2 \text{ mm}$ જાડાઈની માઈકાની શીટ દાખલ કરવા પર અને પ્લેટોના બેટરીના ટર્મિનલ્સ સાથેના જોડાણો જાળવી રાખતા, તે બેટરીમાંથી $25 \%$ વધુ ચાર્જ ખેંચે છે. માઈકાનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક . . . . . . છે.

ડાયલેક્ટ્રિક વગર સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $10\,\mu F$ છે. જો પ્લેટો વચ્ચેના અડધા અંતરને ભરવા માટે $K = 2$ અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો નવી કેપેસિટન્સ $\mu F$ માં કેટલી થશે?

કેપેસિટરની એક ડિઝાઇનમાં $80 \ mm \times 80 \ mm$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ધાતુની પાતળી શીટ્સ વચ્ચે $40 \ \mu m$ જાડાઈનો કાગળ મૂકવામાં આવે છે. કાગળની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $4.0$ છે અને તેની ડાયલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $20 \ MVm^{-1}$ છે. કેપેસિટર પર મૂકી શકાય તેવો મહત્તમ વિદ્યુતભાર ગણો. [શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \ Fm^{-1}$]

$C$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરમાં $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે પ્લેટો વચ્ચે $d$ અંતર છે. પ્લેટો વચ્ચેનો વિસ્તાર $N$ ડાયલેક્ટ્રિક સ્તરોથી ભરેલો છે,જે પ્લેટોને સમાંતર છે,દરેકની જાડાઈ $\delta = \frac{d}{N}$ છે. $m^{\text{th}}$ સ્તરનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_m = K(1 + \frac{m}{N})$ છે. ખૂબ મોટા $N (> 10^3)$ માટે,કેપેસીટન્સ $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
[$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે]